Has configurado la IP de la máquina correctamente? Has probado a ponerlo en DHCP?
Es tan simple como ponerlo en Adaptador puente, elegir el adaptador que use tu ordenador para conectarse a la red de tu casa y ya, en la máquina se te tiene que poner la IP automáticamente si lo tienes en DHCP, y si no apaga y enciende el adaptador de la máquina o reiniciala. Y sino... pon la IP manualmente, con la máscara y la dirección gateway del router.
Si lo tienes en DHCP no deberías de tener problema ninguno. Si con la solución que te ha dado Dark no se soluciona prueba a crear una VM nueva, o prueba a clonar esa primero.
Me pegué que te cagas con los adaptadores de red en Virtual Box, incluso instalando versiones anteriores me daban errores distintos. Yo para quitarme de dolores de cabeza cada vez que inciaba la vm me pasé a vmware y a tomar por culo